Μέλος της μεγάλης ομάδας της Ένωσης Νέων Παραλιμνίου στη δεκαετία του ’70 ο Ανδρέας Κωνσταντίνου είχε μεγάλη προσφορά στην ομάδα. Ο Ανδρέας Κωνσταντίνου που έφυγε νωρίς από τη ζωή είναι ο πατέρας του πρώην διεθνή άσου Μιχάλη Κωνσταντίνου (Ένωση, Ηρακλής, ΠΑΟ, Ολυμπιακός κ.α) και έπαιξε μόνο στην Ένωση από το 1965 μέχρι το 1979. Η θέση του βασικά ήταν μεσοεπιθετικός ενώ όταν χρειαζόταν έπαιζε και προωθημένος κυνηγός και προς το τέλος της καριέρας του αγωνίστηκε ως στόπερ.
Ο Α. Κωνσταντίνου ξεκίνησε στην Ένωση μικρός από το αγροτικό. Στα 17 του χρόνια έπαιξε στην πρώτη ομάδα κάνοντας ντεμπούτο το 1964 με τον Ορφέα στο ΓΣΠ (2-1) για το πρωτάθλημα Β’ Κατηγορίας, με προπονητή τον Δημ. Ζάγκυλο. Η Ένωση ανέβηκε στην Α’ Κατηγορία το 1968-69 και σύντομα έγινε ο «φονέας των γιγάντων» με προπονητή πρώτα τον Βλ. Πούσκαλ και αργότερα τον Θεοδ. Κολοκούδια. Μια ομάδα που κέρδισε τον θαυμασμό των φιλάθλων την περίοδο 1973-76 αλλά μόνο από ατυχία δεν πήρε ένα τίτλο (παίζοντας και 4 φορές στον τελικό κυπέλλου). Ποιος μπορεί να ξεχάσει την ομάδα εκείνη με τους Δήμο, Κούδα, Κύζα, Φόρσο, Μέτρακκα, Γ. Χειμώνα, Σιαλή, Βλίττη, Κ. Τσούκκα, Α. Κωνσταντίνου, Αιμίλιο, Παπαλούκα και αργότερα και με τους Καλημέρα, Γούμενο, Κκέζο, Πιεράκη, κ.α. Ο Α. Κωνσταντίνου στα πρώτα χρόνια της παρουσία του στην Ένωση είχε για συμπαίκτες και τους Μουζουρή, Τοφίνη, Μελίσση, Φλουρή κ.α.
Ο Α. Κωνσταντίνου είναι ο πρώτος Παραλιμνίτης ποδοσφαιριστής που έπαιξε στην Εθνική ομάδα. Ήταν το 1970-71 με αντίπαλο την Ρωσία εκτός έδρας (χάσαμε 6-1) και με προπονητή τον Ρέι Γουντ. Μετρά 6 συμμετοχές στην Εθνική. Ακόμα είναι κι’ ένας από τους 7 παίκτες της ομάδας που σκόραραν σε διεθνή αγώνα, σε σωματειακό επίπεδο. Ήταν στις 16/9/1975 σε επαναληπτικό αγώνα του α’ γύρου στο τότε Κύπελλο ΟΥΕΦΑ κατά της Γερμανικής Ντούισμπουργκ. Η Ένωση έχασε 2-3 και ο Ανδρέας είχε ισοφαρίσει προσωρινά σε 1-1.
Το πρώτο παιχνίδι του στην Α’ Κατηγορία ήταν το 1965 με προπονητή τον Κ. Οικονόμου ενώ τελευταία χρονιά του ήταν το 1979 με προπονητές τους Μίρκα-Θ. Κολοκούδια.
Ξεχώριζε για το πάθος την δύναμη την αντοχή του και τις τεχνικές αρετές του. Είχε πολύ δυνατό σουτ και καλό κεφάλι, σκοράροντας και με τους δύο τρόπους ενώ ήταν και πολύ καλός στο δημιουργικό κομμάτι.
